圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jì头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀ng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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